Matemática básica Ejemplos

$8 q (q - 10) + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 q \cdot q + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Paso 1.2

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $q$ .

$8 (q \cdot q) + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Paso 1.2.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$8 q^{2} + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Paso 1.3

Multiplica $- 10$ por $8$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q \cdot q - q \cdot 38$

Paso 2.2

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - (q \cdot q) - q \cdot 38$

Paso 2.2.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - q \cdot 38$

Paso 2.3

Multiplica $38$ por $- 1$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - 38 q$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $q$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $q^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} = - 42 - 38 q$

Paso 3.2

Suma $38 q$ a ambos lados de la ecuación.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} + 38 q = - 42$

Paso 3.3

Suma $8 q^{2}$ y $q^{2}$ .

$9 q^{2} - 80 q + 7 + 38 q = - 42$

Paso 3.4

Suma $- 80 q$ y $38 q$ .

$9 q^{2} - 42 q + 7 = - 42$

Paso 4

Suma $42$ a ambos lados de la ecuación.

$9 q^{2} - 42 q + 7 + 42 = 0$

Paso 5

Suma $7$ y $42$ .

$9 q^{2} - 42 q + 49 = 0$

Paso 6

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.1

Reescribe $9 q^{2}$ como ${(3 q)}^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 49 = 0$

Paso 6.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 7^{2} = 0$

Paso 6.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$42 q = 2 \cdot (3 q) \cdot 7$

Paso 6.4

Reescribe el polinomio.

${(3 q)}^{2} - 2 \cdot (3 q) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Paso 6.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 q$ y $b = 7$ .

${(3 q - 7)}^{2} = 0$

Paso 7

Establece $3 q - 7$ igual a $0$ .

$3 q - 7 = 0$

Paso 8

Resuelve $q$

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Paso 8.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 q = 7$

Paso 8.2

Divide cada término en $3 q = 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $3 q = 7$ por $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{7}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$q = \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$q = 2.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$q = 2 \frac{1}{3}$