Matemática básica Ejemplos

$2 p r^{2} = a$

Paso 1

Divide cada término en $2 p r^{2} = a$ por $2 p$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 p r^{2} = a$ por $2 p$ .

$\frac{2 p r^{2}}{2 p} = \frac{a}{2 p}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 p r^{2}}{2 p} = \frac{a}{2 p}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{a}{2 p}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{a}{2 p}$

Paso 1.2.2.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{a}{2 p}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{a}{2 p}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}}$ por $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}}$ por $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{2 p}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{2 p}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{2 p}}^{2}$ como $2 p$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 p}$ como ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

Paso 3.3.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{2 p}$

Paso 3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{\sqrt{a \cdot 2 p}}{2 p}$

Paso 3.5

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{a \cdot 2 p}}{2 p}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

$r = - \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

$r = \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

$r = - \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$