Matemática básica Ejemplos

$154 = \frac{(22 \div 7) (r^{2})}{\frac{\frac{2}{3}}{4}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} = 154$ .

$\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} = 154$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

$\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina fracciones.

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Paso 3.1.1.1.1

Combinar.

$\frac{22 \div 7 r^{2} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{\frac{2}{3}}{4} \cdot 4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.1.2

Multiplica $22 \div 7 r^{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 2}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3}}{4} \cdot 4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.1.3

Combina $\frac{\frac{2}{3}}{4}$ y $4$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 2}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.1.1.4.1

Multiplica $22$ por $2$ .

$\frac{\frac{44}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.1.5

Combina $\frac{2}{3}$ y $4$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{2 \cdot 4}{3}}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{8}{3}}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{4 (2)}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{4 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{2}{3}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{44}{21 r^{2}} \cdot \frac{3}{2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.4

Combinar.

$\frac{44 \cdot 3}{21 r^{2} \cdot 2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.5

Cancela el factor común de $44$ y $2$ .

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Paso 3.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $44 \cdot 3$ .

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{21 r^{2} \cdot 2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $21 r^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{2 \cdot (21 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{2 \cdot (21 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{22 \cdot 3}{21 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.6

Cancela el factor común de $3$ y $21$ .

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Paso 3.1.1.6.1

Factoriza $3$ de $22 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 22}{21 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.1.6.2.1

Factoriza $3$ de $21 r^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 22}{3 (7 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 22}{3 (7 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.1.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $154$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 (77) \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 \cdot 77 \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 \cdot 77 \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 77 \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Paso 3.2.1.2

Combina $77$ y $\frac{\frac{2}{3}}{2}$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{77 (\frac{2}{3})}{2}$

Paso 3.2.1.3

Combina $77$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{\frac{77 \cdot 2}{3}}{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $77$ por $2$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{\frac{154}{3}}{2}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{154}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $154$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{2 (77)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{2 \cdot 77}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{77}{3}$

Paso 4

Resuelve $r$

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Paso 4.1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$22 \cdot 3 = 7 r^{2} \cdot 77$

Paso 4.2

Resuelve la ecuación en $r$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe la ecuación como $7 r^{2} \cdot 77 = 22 \cdot 3$ .

$7 r^{2} \cdot 77 = 22 \cdot 3$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $77$ por $7$ .

$539 r^{2} = 22 \cdot 3$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $22$ por $3$ .

$539 r^{2} = 66$

Paso 4.2.3

Divide cada término en $539 r^{2} = 66$ por $539$ y simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Divide cada término en $539 r^{2} = 66$ por $539$ .

$\frac{539 r^{2}}{539} = \frac{66}{539}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común de $539$ .

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Paso 4.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{539 r^{2}}{539} = \frac{66}{539}$

Paso 4.2.3.2.1.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{66}{539}$

Paso 4.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.3.1

Cancela el factor común de $66$ y $539$ .

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Paso 4.2.3.3.1.1

Factoriza $11$ de $66$ .

$r^{2} = \frac{11 (6)}{539}$

Paso 4.2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.3.1.2.1

Factoriza $11$ de $539$ .

$r^{2} = \frac{11 \cdot 6}{11 \cdot 49}$

Paso 4.2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$r^{2} = \frac{11 \cdot 6}{11 \cdot 49}$

Paso 4.2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r^{2} = \frac{6}{49}$

Paso 4.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{6}{49}}$

Paso 4.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{6}{49}}$ .

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Paso 4.2.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{6}{49}}$ como $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{49}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{49}}$

Paso 4.2.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.5.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7^{2}}}$

Paso 4.2.5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{7}$

Paso 4.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}$

Paso 4.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Paso 4.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}, - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}, - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Forma decimal:

$r = 0.34992710 \dots, - 0.34992710 \dots$