Matemática básica Ejemplos

$1381.02 = 1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$

Paso 2

Multiplica $1.33$ por $12$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$

Paso 3

Divide cada término en $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ por $1250$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ por $1250$ .

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $1250$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = \frac{1381.02}{1250}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $1381.02$ por $1250$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1.104816$

Paso 4

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 4.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $2$ números a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{2}$ $(100)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{96}{100}} = 1.104816$

Paso 4.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{24}{25}} = 1.104816$

Paso 4.3

Convierte $15 \frac{24}{25}$ en una fracción impropia.

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Paso 4.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Paso 4.3.2

Suma $15$ y $\frac{24}{25}$ .

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Paso 4.3.2.1

Para escribir $15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \cdot \frac{25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Paso 4.3.2.2

Combina $15$ y $\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Paso 4.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25 + 24}{25}} = 1.104816$

Paso 4.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.4.1

Multiplica $15$ por $25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{375 + 24}{25}} = 1.104816$

Paso 4.3.2.4.2

Suma $375$ y $24$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}} = 1.104816$

Paso 5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{15.96}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Paso 6

Simplifica el exponente.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Paso 6.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Paso 6.1.1.1.2

Cancela el factor común de $15.96$ .

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Paso 6.1.1.1.2.1

Factoriza $15.96$ de $399$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 (25)}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Paso 6.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Paso 6.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{25}{25}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Paso 6.1.1.1.3

Divide $25$ por $25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{1} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Paso 6.1.1.2

Simplifica.

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Paso 6.2.1.1

Divide $1$ por $15.96$ .

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{0.06265664}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $1.104816$ a la potencia de $0.06265664$ .

$1 + \frac{r}{12} = 1.00626508$

Paso 7

Resuelve $r$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = 1.00626508 - 1$

Paso 7.1.2

Resta $1$ de $1.00626508$ .

$\frac{r}{12} = 0.00626508$

Paso 7.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Paso 7.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 \cdot 0.00626508$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $12$ por $0.00626508$ .

$r = 0.07518099$