Matemática básica Ejemplos

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

Paso 2

Factoriza cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{1 + r}$ por $\frac{30.4}{r}$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{1 + r}$ por $\frac{30.4}{r}$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$(1 + r) r, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(1 + r) r$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ por $(1 + r) r$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ por $(1 + r) r$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $(1 + r) r$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

Paso 4.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $r$ por $1$ .

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

Paso 4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ .

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

Paso 5.2

Resta $30.4$ de ambos lados de la ecuación.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Paso 5.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Factoriza $0.1$ de $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $0.1$ de $103.7 r$ .

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Paso 5.3.1.2

Factoriza $0.1$ de $103.7 r^{2}$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

Paso 5.3.1.3

Factoriza $0.1$ de $- 30.4$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Paso 5.3.1.4

Factoriza $0.1$ de $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Paso 5.3.1.5

Factoriza $0.1$ de $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

Paso 5.3.2

Reordena los términos.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

Paso 5.4

Divide cada término en $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ por $0.1$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ por $0.1$ .

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ por $1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $0$ por $0.1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

Paso 5.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.6

Sustituye los valores $a = 1037$ , $b = 1037$ y $c = - 304$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

Paso 5.7

Simplifica.

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Paso 5.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1.1

Eleva $1037$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ .

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Paso 5.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Paso 5.7.1.2.2

Multiplica $- 4148$ por $- 304$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

Paso 5.7.1.3

Suma $1075369$ y $1260992$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

Paso 5.7.2

Multiplica $2$ por $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

Paso 5.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Forma decimal:

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$