Matemática básica Ejemplos

$3 r (r + 3) = 30$

Paso 1

Divide cada término en $3 r (r + 3) = 30$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 r (r + 3) = 30$ por $3$ .

$\frac{3 r (r + 3)}{3} = \frac{30}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 r (r + 3)}{3} = \frac{30}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $r (r + 3)$ por $1$ .

$r (r + 3) = \frac{30}{3}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 3 = \frac{30}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} + r \cdot 3 = \frac{30}{3}$

Paso 1.2.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $r$ .

$r^{2} + 3 r = \frac{30}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $30$ por $3$ .

$r^{2} + 3 r = 10$

Paso 2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} + 3 r - 10 = 0$

Paso 3

Factoriza $r^{2} + 3 r - 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(r - 2) (r + 5) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

Paso 5

Establece $r - 2$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 5.1

Establece $r - 2$ igual a $0$ .

$r - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$r = 2$

Paso 6

Establece $r + 5$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 6.1

Establece $r + 5$ igual a $0$ .

$r + 5 = 0$

Paso 6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - 5$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(r - 2) (r + 5) = 0$ verdadera.

$r = 2, - 5$