Matemática básica Ejemplos

$300 = p r^{2} \cdot 6$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $p r^{2} \cdot 6 = 300$ .

$p r^{2} \cdot 6 = 300$

Paso 2

Divide cada término en $p r^{2} \cdot 6 = 300$ por $p \cdot 6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $p r^{2} \cdot 6 = 300$ por $p \cdot 6$ .

$\frac{p r^{2} \cdot 6}{p \cdot 6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p r^{2} \cdot 6}{p \cdot 6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{2} \cdot 6}{6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} \cdot 6}{6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Paso 2.2.2.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $300$ y $6$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $6$ de $300$ .

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{p \cdot 6}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $p \cdot 6$ .

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{6 \cdot p}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{6 \cdot p}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r^{2} = \frac{50}{p}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{50}{p}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{50}{p}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{50}{p}}$ como $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{p}}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{25 (2)}}{\sqrt{p}}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{\sqrt{p}}$

Paso 4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Paso 4.4.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p}$

Paso 4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{p \cdot 2}}{p}$

Paso 4.6

Mueve $2$ a la izquierda de $p$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$