Matemática básica Ejemplos

$3 = 81 \cdot r^{10 - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $81 \cdot r^{10 - 1} = 3$ .

$81 \cdot r^{10 - 1} = 3$

Paso 2

Resta $1$ de $10$ .

$81 \cdot r^{9} = 3$

Paso 3

Divide cada término en $81 \cdot r^{9} = 3$ por $81$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $81 \cdot r^{9} = 3$ por $81$ .

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Paso 3.2.1.2

Divide $r^{9}$ por $1$ .

$r^{9} = \frac{3}{81}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $81$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$r^{9} = \frac{3 (1)}{81}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r^{9} = \frac{1}{27}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[9]{\frac{1}{27}}$

Paso 5

Simplifica $\sqrt[9]{\frac{1}{27}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{27}}$

Paso 5.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{3^{3}}}$

Paso 5.3

Reescribe $\frac{1^{3}}{3^{3}}$ como ${(\frac{1}{3})}^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 5.4

Reescribe $\sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$ .

$r = \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$r = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Paso 5.6

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 5.7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 5.8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 5.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 5.9.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 5.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 5.9.4

Suma $1$ y $2$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 5.9.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 5.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.9.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.9.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.9.5.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 5.9.5.5

Evalúa el exponente.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 5.10

Simplifica el numerador.

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Paso 5.10.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 5.10.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Forma decimal:

$r = 0.69336127 \dots$