Matemática básica Ejemplos

$8 r + 16 (- \frac{16}{50} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1

Simplifica $8 r + 16 (- \frac{16}{50} r + \frac{13}{30})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Cancela el factor común de $16$ y $50$ .

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Paso 1.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$8 r + 16 (- \frac{2 (8)}{50} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$8 r + 16 (- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$8 r + 16 (- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$8 r + 16 (- \frac{8}{25} r + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.1.2

Combina $r$ y $\frac{8}{25}$ .

$8 r + 16 (- \frac{r \cdot 8}{25} + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.1.3

Mueve $8$ a la izquierda de $r$ .

$8 r + 16 (- \frac{8 r}{25} + \frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 r + 16 (- \frac{8 r}{25}) + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.3

Multiplica $16 (- \frac{8 r}{25})$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$8 r - 16 \frac{8 r}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.3.2

Combina $- 16$ y $\frac{8 r}{25}$ .

$8 r + \frac{- 16 (8 r)}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $8$ por $- 16$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 16 (\frac{13}{30}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 (8) \frac{13}{30} = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.4.2

Factoriza $2$ de $30$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 \cdot 8 \frac{13}{2 \cdot 15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.4.3

Cancela el factor común.

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 2 \cdot 8 \frac{13}{2 \cdot 15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + 8 (\frac{13}{15}) = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.5

Combina $8$ y $\frac{13}{15}$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + \frac{8 \cdot 13}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.6

Multiplica $8$ por $13$ .

$8 r + \frac{- 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 r - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.2

Para escribir $8 r$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$8 r \cdot \frac{25}{25} - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $8 r$ y $\frac{25}{25}$ .

$\frac{8 r \cdot 25}{25} - \frac{128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 r \cdot 25 - 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Factoriza $8 r$ de $8 r \cdot 25 - 128 r$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $8 r$ de $8 r \cdot 25$ .

$\frac{8 r (25) - 128 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $8 r$ de $- 128 r$ .

$\frac{8 r (25) + 8 r (- 16)}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $8 r$ de $8 r (25) + 8 r (- 16)$ .

$\frac{8 r (25 - 16)}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.4.2

Resta $16$ de $25$ .

$\frac{8 r \cdot 9}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 1.4.3

Multiplica $9$ por $8$ .

$\frac{72 r}{25} + \frac{104}{15} = \frac{28}{3}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{104}{15}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{72 r}{25} = \frac{28}{3} - \frac{104}{15}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{28}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{104}{15}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{28}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{104}{15}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5}{15} - \frac{104}{15}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{72 r}{25} = \frac{28 \cdot 5 - 104}{15}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $28$ por $5$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{140 - 104}{15}$

Paso 2.5.2

Resta $104$ de $140$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{36}{15}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $36$ y $15$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $3$ de $36$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 (12)}{15}$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{72 r}{25} = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{72 r}{25} = \frac{12}{5}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{25}{72}$ .

$\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25} = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25}{72} \cdot \frac{72 r}{25} = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{72} (72 r) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $72$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $72$ de $72 r$ .

$\frac{1}{72} (72 (r)) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{72} (72 r) = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{25}{72} \cdot \frac{12}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$r = \frac{5 (5)}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{5 \cdot 5}{72} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{5}{72} \cdot 12$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Factoriza $12$ de $72$ .

$r = \frac{5}{12 (6)} \cdot 12$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{5}{12 \cdot 6} \cdot 12$

Paso 4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{5}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$r = 0.8\overline{3}$