Matemática básica Ejemplos

$684 = \frac{76 p r^{3}}{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$ .

$\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{76}$ .

$\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Combinar.

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $76$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Paso 3.1.1.3.2

Divide $p r^{3}$ por $1$ .

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{3}{76} \cdot 684$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $76$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $76$ de $684$ .

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 (9))$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 \cdot 9)$

Paso 3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$p r^{3} = 3 \cdot 9$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$p r^{3} = 27$

Paso 4

Divide cada término en $p r^{3} = 27$ por $p$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $p r^{3} = 27$ por $p$ .

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

Paso 4.2.1.2

Divide $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{27}{p}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{27}{p}}$

Paso 6

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ como $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Paso 6.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Paso 6.4.2

Eleva $\sqrt[3]{p}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Paso 6.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Paso 6.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ como $p$ .

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Paso 6.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{p}$ como $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Paso 6.4.5.5

Simplifica.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ como $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{3 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$