Matemática básica Ejemplos

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Factoriza $π$ de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.4.2

Factoriza $π$ de $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.5

Combina $\frac{4}{3}$ y $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.7

Multiplica.

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Paso 3.1.1.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.8

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.1.1.8.2

Divide $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

Paso 3.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} v$

Paso 3.2.1.4

Combina $\frac{3}{4 π}$ y $v$ .

$r^{3} = \frac{3 v}{4 π}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Paso 5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Paso 5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Paso 5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 π}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Paso 5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Paso 5.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Paso 5.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ como $4 π$ .

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Paso 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 π}$ como ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Paso 5.3.5.5

Simplifica.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Paso 5.4.2

Aplica la regla del producto a $4 π$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Paso 5.4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Paso 5.4.4

Reescribe $16 π^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

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Paso 5.4.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Paso 5.4.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Paso 5.4.4.3

Agrega paréntesis.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Paso 5.4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Paso 5.4.6

Combina exponentes.

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Paso 5.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

Paso 5.4.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$