Matemática básica Ejemplos

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ .

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

Paso 2

Expande $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ .

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ como $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ .

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

Paso 2.2

Expande $\ln ({(1 + r)}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

Paso 3

La ecuación expandida es $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ .

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Reordena $1$ y $r$ .

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

Paso 4.2

Reordena $\ln (p)$ y $n \ln (r + 1)$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

Paso 6

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

Paso 7

Resta $\ln (\frac{p}{f})$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

Paso 8

Divide cada término en $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ por $n$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ por $n$ .

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Paso 8.2.1.2

Divide $\ln (r + 1)$ por $1$ .

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

Paso 9

Para resolver $r$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Paso 10

Reescribe $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

Paso 11

Resuelve $r$

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Paso 11.1

Reescribe la ecuación como $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ .

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Paso 11.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$