Matemática básica Ejemplos

$a n = 4 {(- \frac{3}{5})}^{n - 1}$

Paso 1

Simplifica $4 {(- \frac{3}{5})}^{n - 1}$ .

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{5}$ .

$a n = 4 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{5})}^{n - 1})$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$a n = 4 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

Paso 1.2

Multiplica ${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

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Paso 1.2.1

Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a n = 4 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Paso 1.2.2

Reescribe ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ como ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ .

$a n = 4 \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a n = 4 \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Paso 1.3

Combina $4$ y $\frac{{(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a n = \frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Paso 2

Como $n$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} = a n$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $a n$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} - a n = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- a n$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} - a n \cdot \frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$

Paso 3.3

Combina $- a n$ y $\frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} + \frac{- a n \cdot 5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1} - a n \cdot 5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$