Matemática básica Ejemplos

$A (3) = 5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$ .

$5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide $0.299$ por $3$ .

$5000 {(1 + 0.099\overline{6})}^{n t} = A (3)$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.099\overline{6}$ .

$5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$

Paso 3

Divide cada término en $5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ por $5000$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ por $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.099\overline{6}}^{n t}$ por $1$ .

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{A (3)}{5000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $A$ .

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{3 A}{5000}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.099\overline{6}}^{n t}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

Paso 5

Expande $\ln ({1.099\overline{6}}^{n t})$ ; para ello, mueve $n t$ fuera del logaritmo.

$n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

Paso 6

Divide cada término en $n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ por $t \ln (1.099\overline{6})$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ por $t \ln (1.099\overline{6})$ .

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.099\overline{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Paso 6.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$