Matemática básica Ejemplos

$(P - 1) (P - 3) = 48$

Paso 1

Simplifica $(P - 1) (P - 3)$ .

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Paso 1.1

Expande $(P - 1) (P - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$P (P - 3) - 1 (P - 3) = 48$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$P \cdot P + P \cdot - 3 - 1 (P - 3) = 48$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$P \cdot P + P \cdot - 3 - 1 P - 1 \cdot - 3 = 48$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $P$ por $P$ .

$P^{2} + P \cdot - 3 - 1 P - 1 \cdot - 3 = 48$

Paso 1.2.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $P$ .

$P^{2} - 3 \cdot P - 1 P - 1 \cdot - 3 = 48$

Paso 1.2.1.3

Reescribe $- 1 P$ como $- P$ .

$P^{2} - 3 P - P - 1 \cdot - 3 = 48$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$P^{2} - 3 P - P + 3 = 48$

Paso 1.2.2

Resta $P$ de $- 3 P$ .

$P^{2} - 4 P + 3 = 48$

Paso 2

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$P^{2} - 4 P + 3 - 48 = 0$

Paso 3

Resta $48$ de $3$ .

$P^{2} - 4 P - 45 = 0$

Paso 4

Factoriza $P^{2} - 4 P - 45$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 45$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 9, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(P - 9) (P + 5) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$P - 9 = 0$

$P + 5 = 0$

Paso 6

Establece $P - 9$ igual a $0$ y resuelve $P$ .

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Paso 6.1

Establece $P - 9$ igual a $0$ .

$P - 9 = 0$

Paso 6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$P = 9$

Paso 7

Establece $P + 5$ igual a $0$ y resuelve $P$ .

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Paso 7.1

Establece $P + 5$ igual a $0$ .

$P + 5 = 0$

Paso 7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$P = - 5$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(P - 9) (P + 5) = 0$ verdadera.

$P = 9, - 5$