Matemática básica Ejemplos

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}})$ .

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Paso 1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $35$ por $2$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica $- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $p$ por $1$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot \frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $\frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{p}{2}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Paso 1.3.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de ${(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(70 \sqrt{35 - p^{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{35 - p^{2}}$ como ${(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70^{2} {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $70$ a la potencia de $2$ .

$4900 {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4900 {(35 - p^{2})}^{1} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$4900 (35 - p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4900 \cdot 35 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica.

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica $4900$ por $35$ .

$171500 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $4900$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{{(2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.1.3

Aplica la regla del producto a $2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = 1 \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $\frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $1$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.3.2

Multiplica los exponentes en ${({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.1.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{1}}$

Paso 3.3.1.3.3

Simplifica.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})}$

Paso 4

Resuelve $p$

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Paso 4.1

Resta $171500$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 4 (32 - p^{2}), 1$

Paso 4.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 (32 - p^{2})$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ por $4 (32 - p^{2})$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ por $4 (32 - p^{2})$ .

$- 4900 p^{2} (4 (32 - p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4900 p^{2} (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica.

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Paso 4.3.2.1.2.1

Multiplica $4$ por $32$ .

$- 4900 p^{2} (128 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4900 p^{2} (128 - 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4900 p^{2} \cdot 128 - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.2.1.4.1

Multiplica $128$ por $- 4900$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2} p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.2.1

Multiplica $p^{2}$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.2.2.1.1

Mueve $p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 (p^{2} p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2 + 2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.2.2.2

Multiplica $- 4900$ por $- 4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.3.1.3

Cancela el factor común de $32 - p^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Paso 4.3.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2}))$

Paso 4.3.3.1.5

Multiplica $4$ por $32$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 + 4 (- p^{2}))$

Paso 4.3.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 - 4 p^{2})$

Paso 4.3.3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 \cdot 128 - 171500 (- 4 p^{2})$

Paso 4.3.3.1.8

Multiplica $- 171500$ por $128$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 - 171500 (- 4 p^{2})$

Paso 4.3.3.1.9

Multiplica $- 4$ por $- 171500$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 + 686000 p^{2}$

Paso 4.3.3.2

Suma $p^{2}$ y $686000 p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 686001 p^{2} - 21952000$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.4.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1.1

Resta $686001 p^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} = - 21952000$

Paso 4.4.1.2

Suma $21952000$ a ambos lados de la ecuación.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} + 21952000 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $686001 p^{2}$ de $- 627200 p^{2}$ .

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$

Paso 4.4.3

Sustituye $u = p^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$19600 u^{2} - 1313201 u + 21952000 = 0$

$u = p^{2}$

Paso 4.4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4.5

Sustituye los valores $a = 19600$ , $b = - 1313201$ y $c = 21952000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1313201 \pm \sqrt{{(- 1313201)}^{2} - 4 \cdot (19600 \cdot 21952000)}}{2 \cdot 19600}$

Paso 4.4.6

Simplifica.

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Paso 4.4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.6.1.1

Eleva $- 1313201$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 4 \cdot 19600 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Paso 4.4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 19600 \cdot 21952000$ .

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Paso 4.4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 78400 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Paso 4.4.6.1.2.2

Multiplica $- 78400$ por $21952000$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 1721036800000}}{2 \cdot 19600}$

Paso 4.4.6.1.3

Resta $1721036800000$ de $1724496866401$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{2 \cdot 19600}$

Paso 4.4.6.2

Multiplica $2$ por $19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{39200}$

Paso 4.4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1313201 + \sqrt{3460066401}}{39200}, \frac{1313201 - \sqrt{3460066401}}{39200}$

Paso 4.4.8

Sustituye el valor real de $u = p^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$p^{2} = 35.00059513$

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Paso 4.4.9

Resuelve la primera ecuación para $p$ .

$p^{2} = 35.00059513$

Paso 4.4.10

Resuelve la ecuación en $p$ .

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Paso 4.4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{35.00059513}$

Paso 4.4.10.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.10.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p = \sqrt{35.00059513}$

Paso 4.4.10.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p = - \sqrt{35.00059513}$

Paso 4.4.10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}$

Paso 4.4.11

Resuelve la segunda ecuación para $p$ .

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Paso 4.4.12

Resuelve la ecuación en $p$ .

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Paso 4.4.12.1

Elimina los paréntesis.

$p^{2} = 31.99945589$

Paso 4.4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{31.99945589}$

Paso 4.4.12.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.12.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p = \sqrt{31.99945589}$

Paso 4.4.12.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Paso 4.4.12.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Paso 4.4.13

La solución a $19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$ es $p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$ .

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$ sea verdadera.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Forma decimal:

$p = - 5.65680615 \dots$