Matemática básica Ejemplos

$105 = 20 \cdot \log (\frac{P}{20})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 105$ .

$20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 105$

Paso 2

Divide cada término en $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 105$ por $20$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $20 \cdot \log (\frac{P}{20}) = 105$ por $20$ .

$\frac{20 \cdot \log (\frac{P}{20})}{20} = \frac{105}{20}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 \cdot \log (\frac{P}{20})}{20} = \frac{105}{20}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\log (\frac{P}{20})$ por $1$ .

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{105}{20}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $105$ y $20$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $5$ de $105$ .

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{5 (21)}{20}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{P}{20}) = \frac{21}{4}$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{P}{20}) = \frac{21}{4}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{21}{4}} = \frac{P}{20}$

Paso 4

Resuelve $P$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{P}{20} = 10^{\frac{21}{4}}$ .

$\frac{P}{20} = 10^{\frac{21}{4}}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $20$ .

$20 \frac{P}{20} = 20 \cdot 10^{\frac{21}{4}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común.

$20 \frac{P}{20} = 20 \cdot 10^{\frac{21}{4}}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$P = 20 \cdot 10^{\frac{21}{4}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$P = 20 \cdot 10^{\frac{21}{4}}$

Forma expandida:

$P = 3556558.82007785$