Matemática básica Ejemplos

$\frac{p - 4}{3} - \frac{p - 3}{4} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{p - 4}{3} - \frac{p - 3}{4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{p - 4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{p - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{p - 3}{4} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{p - 3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{p - 4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{p - 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{(p - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{(p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(p - 4) \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p \cdot 4 - 4 \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.2

Mueve $4$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{4 \cdot p - 4 \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot p - 16 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 p - 16 + (- p - - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{4 p - 16 + (- p + 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 p - 16 - p \cdot 3 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 p - 16 - 3 p + 3 \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 p - 16 - 3 p + 9}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.9

Resta $3 p$ de $4 p$ .

$\frac{p - 16 + 9}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 1.5.10

Suma $- 16$ y $9$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Paso 2

Simplifica $\frac{p - 5}{5} + 1$ .

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5 + 5}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p + 0}{5}$

Paso 2.2.2

Suma $p$ y $0$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p}{5}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{p}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{p - 7}{12} - \frac{p}{5} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{p - 7}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{p - 7}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{p}{5} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{p}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{p - 7}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{p - 7}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $12$ por $5$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{p}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p \cdot 12}{5 \cdot 12} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $5$ por $12$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p \cdot 12}{60} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(p - 7) \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p \cdot 5 - 7 \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Paso 3.6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{5 \cdot p - 7 \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Paso 3.6.3

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot p - 35 - p \cdot 12}{60} = 0$

Paso 3.6.4

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{5 p - 35 - 12 p}{60} = 0$

Paso 3.6.5

Resta $12 p$ de $5 p$ .

$\frac{- 7 p - 35}{60} = 0$

Paso 3.6.6

Factoriza $7$ de $- 7 p - 35$ .

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Paso 3.6.6.1

Factoriza $7$ de $- 7 p$ .

$\frac{7 (- p) - 35}{60} = 0$

Paso 3.6.6.2

Factoriza $7$ de $- 35$ .

$\frac{7 (- p) + 7 (- 5)}{60} = 0$

Paso 3.6.6.3

Factoriza $7$ de $7 (- p) + 7 (- 5)$ .

$\frac{7 (- p - 5)}{60} = 0$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- p$ .

$\frac{7 (- (p) - 5)}{60} = 0$

Paso 3.8

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{7 (- (p) - 1 (5))}{60} = 0$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (p) - 1 (5)$ .

$\frac{7 (- (p + 5))}{60} = 0$

Paso 3.10

Reescribe $- (p + 5)$ como $- 1 (p + 5)$ .

$\frac{7 (- 1 (p + 5))}{60} = 0$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 (p + 5)}{60} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$7 (p + 5) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $p$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $7 (p + 5) = 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $7 (p + 5) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (p + 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (p + 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $p + 5$ por $1$ .

$p + 5 = \frac{0}{7}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$p + 5 = 0$

Paso 5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$p = - 5$