Matemática básica Ejemplos

$67 p = 3 p^{2} + 84$

Paso 1

Resta $3 p^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$67 p - 3 p^{2} = 84$

Paso 2

Resta $84$ de ambos lados de la ecuación.

$67 p - 3 p^{2} - 84 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $67 p - 3 p^{2} - 84$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reordena $67 p$ y $- 3 p^{2}$ .

$- 3 p^{2} + 67 p - 84 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 p^{2}$ .

$- (3 p^{2}) + 67 p - 84 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $67 p$ .

$- (3 p^{2}) - (- 67 p) - 84 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 84$ como $- 1 (84)$ .

$- (3 p^{2}) - (- 67 p) - 1 \cdot 84 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 p^{2}) - (- 67 p)$ .

$- (3 p^{2} - 67 p) - 1 \cdot 84 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 p^{2} - 67 p) - 1 (84)$ .

$- (3 p^{2} - 67 p + 84) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 84 = 252$ y cuya suma es $b = - 67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $- 67$ de $- 67 p$ .

$- (3 p^{2} - 67 p + 84) = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe $- 67$ como $- 4$ más $- 63$

$- (3 p^{2} + (- 4 - 63) p + 84) = 0$

Paso 3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 p^{2} - 4 p - 63 p + 84) = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((3 p^{2} - 4 p) - 63 p + 84) = 0$

Paso 3.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (p (3 p - 4) - 21 (3 p - 4)) = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 p - 4$ .

$- ((3 p - 4) (p - 21)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 p - 4) (p - 21) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 p - 4 = 0$

$p - 21 = 0$

Paso 5

Establece $3 p - 4$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $3 p - 4$ igual a $0$ .

$3 p - 4 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 p - 4 = 0$ en $p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 p = 4$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 p = 4$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 p = 4$ por $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 p}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{4}{3}$

Paso 6

Establece $p - 21$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $p - 21$ igual a $0$ .

$p - 21 = 0$

Paso 6.2

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$p = 21$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (3 p - 4) (p - 21) = 0$ verdadera.

$p = \frac{4}{3}, 21$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{4}{3}, 21$

Forma decimal:

$p = 1.\overline{3}, 21$

Forma de número mixto:

$p = 1 \frac{1}{3}, 21$