Matemática básica Ejemplos

$5 p = 6 p^{2} - 3$

Paso 1

Resta $6 p^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 p - 6 p^{2} = - 3$

Paso 2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 p - 6 p^{2} + 3 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 6$ , $b = 5$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 3)}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 6 \cdot 3}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot 3$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24 \cdot 3}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $24$ por $3$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 72}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.1.3

Suma $25$ y $72$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{- 12}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{- 12}$ .

$p = \frac{5 \pm \sqrt{97}}{12}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = \frac{5 + \sqrt{97}}{12}, \frac{5 - \sqrt{97}}{12}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{5 + \sqrt{97}}{12}, \frac{5 - \sqrt{97}}{12}$

Forma decimal:

$p = 1.23740481 \dots, - 0.40407148 \dots$