Matemática básica Ejemplos

$2 p^{2} = 6 p - 20$

Paso 1

Resta $6 p$ de ambos lados de la ecuación.

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

Paso 2

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 p^{2} - 6 p + 20$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 p^{2}$ .

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 6 p$ .

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $20$ .

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ .

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ .

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $p^{2} - 3 p + 10$ por $1$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $40$ de $9$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$