Matemática básica Ejemplos

$p = 250 p - 10200 - p^{2}$

Paso 1

Como $p$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$250 p - 10200 - p^{2} = p$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $p$ de ambos lados de la ecuación.

$250 p - 10200 - p^{2} - p = 0$

Paso 2.2

Resta $p$ de $250 p$ .

$249 p - 10200 - p^{2} = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 249$ y $c = - 10200$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{- 249 \pm \sqrt{249^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10200)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $249$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10200$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 + 4 \cdot - 10200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 10200$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 - 40800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Resta $40800$ de $62001$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{- 2}$ .

$p = \frac{249 \pm \sqrt{21201}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = \frac{249 + \sqrt{21201}}{2}, \frac{249 - \sqrt{21201}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{249 + \sqrt{21201}}{2}, \frac{249 - \sqrt{21201}}{2}$

Forma decimal:

$p = 197.30281587 \dots, 51.69718412 \dots$