Matemática básica Ejemplos

$0.5 \cdot q^{2} - q + 10 = 0$

Paso 1

Factoriza $0.5$ de $0.5 q^{2} - q + 10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $0.5$ de $0.5 q^{2}$ .

$0.5 (q^{2}) - q + 10 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $0.5$ de $- q$ .

$0.5 (q^{2}) + 0.5 (- 2 q) + 10 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $0.5$ de $10$ .

$0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $0.5$ de $0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q)$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $0.5$ de $0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ por $0.5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $q^{2} - 2 q + 20$ por $1$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = \frac{0}{0.5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $0.5$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $q$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $80$ de $4$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 76$ como $- 1 (76)$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (76)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$ .

$q = 1 \pm i \sqrt{19}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$q = 1 + i \sqrt{19}, 1 - i \sqrt{19}$