Matemática básica Ejemplos

$5^{3 q} = \frac{1}{64}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{3 q}) = \ln (\frac{1}{64})$

Paso 2

Expande $\ln (5^{3 q})$ ; para ello, mueve $3 q$ fuera del logaritmo.

$3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$

Paso 3

Divide cada término en $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ por $3 \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ por $3 \ln (5)$ .

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Forma decimal:

$q = - 0.86135311 \dots$