Matemática básica Ejemplos

$\frac{a - 7}{a - 2} = \frac{n + 4}{n - 5}$

Paso 1

Multiplica la ecuación por $n - 5$ .

$(n - 5) (\frac{a - 7}{a - 2}) = (\frac{n + 4}{n - 5}) (n - 5)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Multiplica $n - 5$ por $\frac{a - 7}{a - 2}$ .

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = (\frac{n + 4}{n - 5}) (n - 5)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $n - 5$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = \frac{n + 4}{n - 5} (n - 5)$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = n + 4$

Paso 4

Resuelve $n$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $a - 2$ .

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2) = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2) = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(n - 5) (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.1.1.2

Expande $(n - 5) (a - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (a - 7) - 5 (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n a + n \cdot - 7 - 5 (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n a + n \cdot - 7 - 5 a - 5 \cdot - 7 = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.3.1.1

Mueve $- 7$ a la izquierda de $n$ .

$n a - 7 \cdot n - 5 a - 5 \cdot - 7 = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$n a - 7 n - 5 a + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.1.1.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1.3.2.1

Reordena $n$ y $a$ .

$a n - 7 n - 5 a + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.1.1.3.2.2

Mueve $- 7 n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $(n + 4) (a - 2)$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Expande $(n + 4) (a - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n (a - 2) + 4 (a - 2)$

Paso 4.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a + n \cdot - 2 + 4 (a - 2)$

Paso 4.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a + n \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.2.1.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a - 2 \cdot n + 4 a + 4 \cdot - 2$

Paso 4.2.2.1.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a - 2 n + 4 a - 8$

Paso 4.2.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1.2.2.1

Reordena $n$ y $a$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = a n - 2 n + 4 a - 8$

Paso 4.2.2.1.2.2.2

Mueve $- 2 n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = a n + 4 a - 2 n - 8$

Paso 4.3

Resuelve $n$

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Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1.1

Resta $a n$ de ambos lados de la ecuación.

$a n - 5 a - 7 n + 35 - a n = 4 a - 2 n - 8$

Paso 4.3.1.2

Suma $2 n$ a ambos lados de la ecuación.

$a n - 5 a - 7 n + 35 - a n + 2 n = 4 a - 8$

Paso 4.3.1.3

Combina los términos opuestos en $a n - 5 a - 7 n + 35 - a n + 2 n$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Resta $a n$ de $a n$ .

$- 5 a - 7 n + 35 + 0 + 2 n = 4 a - 8$

Paso 4.3.1.3.2

Suma $- 5 a - 7 n + 35$ y $0$ .

$- 5 a - 7 n + 35 + 2 n = 4 a - 8$

Paso 4.3.1.4

Suma $- 7 n$ y $2 n$ .

$- 5 a - 5 n + 35 = 4 a - 8$

Paso 4.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Suma $5 a$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 n + 35 = 4 a - 8 + 5 a$

Paso 4.3.2.2

Resta $35$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 n = 4 a - 8 + 5 a - 35$

Paso 4.3.2.3

Suma $4 a$ y $5 a$ .

$- 5 n = 9 a - 8 - 35$

Paso 4.3.2.4

Resta $35$ de $- 8$ .

$- 5 n = 9 a - 43$

Paso 4.3.3

Divide cada término en $- 5 n = 9 a - 43$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 4.3.3.1

Divide cada término en $- 5 n = 9 a - 43$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{9 a}{5} + \frac{- 43}{- 5}$

Paso 4.3.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$n = - \frac{9 a}{5} + \frac{43}{5}$