Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ por $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ por $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Paso 5

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Paso 6

Reescribe $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ como $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Paso 7

Expande $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Paso 8.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Paso 8.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Paso 8.1.5

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Paso 8.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4)$

Paso 8.2

Suma $3$ y $4$ .

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Paso 8.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- (7 - 4 \sqrt{3})$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Paso 11

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.07179676 \dots$