Matemática básica Ejemplos

$4^{n - 2} = 3$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{n - 2}) = \ln (3)$

Paso 2

Expande $\ln (4^{n - 2})$ ; para ello, mueve $n - 2$ fuera del logaritmo.

$(n - 2) \ln (4) = \ln (3)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (3)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $2 \ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (4) - \ln (3) = 2 \ln (4)$

Paso 5.2

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$

Paso 6

Divide cada término en $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Paso 6.3.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$n = 2.79248125 \dots$