Matemática básica Ejemplos

${(4 n + 1)}^{2} + 3 (4 n + 1) - 4 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = 4 n + 1$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $4 n + 1$ .

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} + 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 n + 1$ .

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 4 = 0$

Paso 3

Establece $4 n + 1 - 1$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 3.1

Establece $4 n + 1 - 1$ igual a $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $4 n + 1 - 1 = 0$ en $n$ .

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Paso 3.2.1

Combina los términos opuestos en $4 n + 1 - 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Resta $1$ de $1$ .

$4 n + 0 = 0$

Paso 3.2.1.2

Suma $4 n$ y $0$ .

$4 n = 0$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $4 n = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $4 n = 0$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{0}{4}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$n = 0$

Paso 4

Establece $4 n + 1 + 4$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 4.1

Establece $4 n + 1 + 4$ igual a $0$ .

$4 n + 1 + 4 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $4 n + 1 + 4 = 0$ en $n$ .

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Paso 4.2.1

Suma $1$ y $4$ .

$4 n + 5 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$4 n = - 5$

Paso 4.2.3

Divide cada término en $4 n = - 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Divide cada término en $4 n = - 5$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 5}{4}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 5}{4}$

Paso 4.2.3.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 5}{4}$

Paso 4.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{5}{4}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 4) = 0$ verdadera.

$n = 0, - \frac{5}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = 0, - \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$n = 0, - 1.25$

Forma de número mixto:

$n = 0, - 1 \frac{1}{4}$