Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{2^{n}} = 32$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2^{n}}$ como $2^{\frac{n}{2}}$ .

$2^{\frac{n}{2}} = 32$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{\frac{n}{2}} = 2^{5}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{n}{2} = 5$

Paso 4

Resuelve $n$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{n}{2} = 2 \cdot 5$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{n}{2} = 2 \cdot 5$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$n = 2 \cdot 5$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$n = 10$