Matemática básica Ejemplos

$5^{2 n + 1} = 5^{2 n + 2} - (100)$

Paso 1

Factoriza $5^{2 n + 1}$ de la expresión.

$5^{2 n + 1} (1 - 5)$

Paso 2

Resta $5^{2 n + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5^{2 n + 1} - 5^{2 n + 2} = - (100)$

Paso 3

Resta $5$ de $1$ .

$5^{2 n + 1} \cdot - 4 = - (100)$

Paso 4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $5^{2 n + 1}$ .

$- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - (100)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$

Paso 6

Divide cada término en $- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot 5^{2 n + 1}}{- 4} = \frac{- 100}{- 4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 \cdot 5^{2 n + 1}}{- 4} = \frac{- 100}{- 4}$

Paso 6.2.1.2

Divide $5^{2 n + 1}$ por $1$ .

$5^{2 n + 1} = \frac{- 100}{- 4}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 100$ por $- 4$ .

$5^{2 n + 1} = 25$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 n + 1} = 5^{2}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 n + 1 = 2$

Paso 9

Resuelve $n$

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Paso 9.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 n = 2 - 1$

Paso 9.1.2

Resta $1$ de $2$ .

$2 n = 1$

Paso 9.2

Divide cada término en $2 n = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $2 n = 1$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{1}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$n = 0.5$