Matemática básica Ejemplos

$4550 = 2700 {(1 + (\frac{0.09}{400}))}^{4 n}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2700 {(1 + \frac{0.09}{400})}^{4 n} = 4550$ .

$2700 {(1 + \frac{0.09}{400})}^{4 n} = 4550$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Divide $0.09$ por $400$ .

$2700 {(1 + 0.000225)}^{4 n} = 4550$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.000225$ .

$2700 \cdot {1.000225}^{4 n} = 4550$

Paso 3

Divide cada término en $2700 \cdot {1.000225}^{4 n} = 4550$ por $2700$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2700 \cdot {1.000225}^{4 n} = 4550$ por $2700$ .

$\frac{2700 \cdot {1.000225}^{4 n}}{2700} = \frac{4550}{2700}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2700$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2700 \cdot {1.000225}^{4 n}}{2700} = \frac{4550}{2700}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.000225}^{4 n}$ por $1$ .

${1.000225}^{4 n} = \frac{4550}{2700}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $4550$ y $2700$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $50$ de $4550$ .

${1.000225}^{4 n} = \frac{50 (91)}{2700}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $50$ de $2700$ .

${1.000225}^{4 n} = \frac{50 \cdot 91}{50 \cdot 54}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.000225}^{4 n} = \frac{50 \cdot 91}{50 \cdot 54}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.000225}^{4 n} = \frac{91}{54}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.000225}^{4 n}) = \ln (\frac{91}{54})$

Paso 5

Expande $\ln ({1.000225}^{4 n})$ ; para ello, mueve $4 n$ fuera del logaritmo.

$4 n \ln (1.000225) = \ln (\frac{91}{54})$

Paso 6

Divide cada término en $4 n \ln (1.000225) = \ln (\frac{91}{54})$ por $4 \ln (1.000225)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $4 n \ln (1.000225) = \ln (\frac{91}{54})$ por $4 \ln (1.000225)$ .

$\frac{4 n \ln (1.000225)}{4 \ln (1.000225)} = \frac{\ln (\frac{91}{54})}{4 \ln (1.000225)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n \ln (1.000225)}{4 \ln (1.000225)} = \frac{\ln (\frac{91}{54})}{4 \ln (1.000225)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n \ln (1.000225)}{\ln (1.000225)} = \frac{\ln (\frac{91}{54})}{4 \ln (1.000225)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.000225)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.000225)}{\ln (1.000225)} = \frac{\ln (\frac{91}{54})}{4 \ln (1.000225)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{91}{54})}{4 \ln (1.000225)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (\frac{91}{54})}{4 \ln (1.000225)}$

Forma decimal:

$n = 579.92685415 \dots$