Matemática básica Ejemplos

$3 n \cdot \frac{n + 3}{2} = 756$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 n (n + 3)) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 n (n + 3)$ .

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$n (n + 3) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2.1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.4.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2.1.1.4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $n$ .

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot 756$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot 756$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $756$ .

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 (252))$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 252)$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$n^{2} + 3 n = 2 \cdot 252$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $252$ .

$n^{2} + 3 n = 504$

Paso 3

Resta $504$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{2} + 3 n - 504 = 0$

Paso 4

Factoriza $n^{2} + 3 n - 504$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 504$ y cuya suma es $3$ .

$- 21, 24$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(n - 21) (n + 24) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

Paso 6

Establece $n - 21$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 6.1

Establece $n - 21$ igual a $0$ .

$n - 21 = 0$

Paso 6.2

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 21$

Paso 7

Establece $n + 24$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 7.1

Establece $n + 24$ igual a $0$ .

$n + 24 = 0$

Paso 7.2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 24$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n - 21) (n + 24) = 0$ verdadera.

$n = 21, - 24$