Matemática básica Ejemplos

$k y^{2} + (k + 1) y + k - 1 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k y^{2} + k y + 1 y + k - 1 = 0$

Paso 1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$k y^{2} + k y + y + k - 1 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$k y^{2} + k y + k - 1 = - y$

Paso 2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$k y^{2} + k y + k = - y + 1$

Paso 3

Factoriza $k$ de $k y^{2} + k y + k$ .

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Paso 3.1

Factoriza $k$ de $k y^{2}$ .

$k (y^{2}) + k y + k = - y + 1$

Paso 3.2

Factoriza $k$ de $k y$ .

$k (y^{2}) + k (y) + k = - y + 1$

Paso 3.3

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$k (y^{2}) + k (y) + k = - y + 1$

Paso 3.4

Factoriza $k$ de $k^{1}$ .

$k (y^{2}) + k (y) + k \cdot 1 = - y + 1$

Paso 3.5

Factoriza $k$ de $k (y^{2}) + k (y)$ .

$k (y^{2} + y) + k \cdot 1 = - y + 1$

Paso 3.6

Factoriza $k$ de $k (y^{2} + y) + k \cdot 1$ .

$k (y^{2} + y + 1) = - y + 1$

Paso 4

Divide cada término en $k (y^{2} + y + 1) = - y + 1$ por $y^{2} + y + 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $k (y^{2} + y + 1) = - y + 1$ por $y^{2} + y + 1$ .

$\frac{k (y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y + 1} = \frac{- y}{y^{2} + y + 1} + \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $y^{2} + y + 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k (y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y + 1} = \frac{- y}{y^{2} + y + 1} + \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

Paso 4.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- y}{y^{2} + y + 1} + \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = \frac{- y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Paso 4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$k = \frac{- (y) + 1}{y^{2} + y + 1}$

Paso 4.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$k = \frac{- (y) - 1 (- 1)}{y^{2} + y + 1}$

Paso 4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$k = \frac{- (y - 1)}{y^{2} + y + 1}$

Paso 4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.5.1

Reescribe $- (y - 1)$ como $- 1 (y - 1)$ .

$k = \frac{- 1 (y - 1)}{y^{2} + y + 1}$

Paso 4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{y - 1}{y^{2} + y + 1}$