Matemática básica Ejemplos

$\frac{1534}{1142} = e^{2 k}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{2 k} = \frac{1534}{1142}$ .

$e^{2 k} = \frac{1534}{1142}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 k}) = \ln (\frac{1534}{1142})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{2 k})$ ; para ello, mueve $2 k$ fuera del logaritmo.

$2 k \ln (e) = \ln (\frac{1534}{1142})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 k \cdot 1 = \ln (\frac{1534}{1142})$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 k = \ln (\frac{1534}{1142})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $1534$ y $1142$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $1534$ .

$2 k = \ln (\frac{2 (767)}{1142})$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $1142$ .

$2 k = \ln (\frac{2 \cdot 767}{2 \cdot 571})$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 k = \ln (\frac{2 \cdot 767}{2 \cdot 571})$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 k = \ln (\frac{767}{571})$

Paso 5

Divide cada término en $2 k = \ln (\frac{767}{571})$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 k = \ln (\frac{767}{571})$ por $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{\ln (\frac{767}{571})}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 k}{2} = \frac{\ln (\frac{767}{571})}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{\ln (\frac{767}{571})}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{\ln (\frac{767}{571})}{2}$

Forma decimal:

$k = 0.14754879 \dots$