Matemática básica Ejemplos

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Para escribir $\frac{1}{K}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{K}{K}$ .

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} \cdot \frac{K}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Paso 1.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $K^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{K}$ por $\frac{K}{K}$ .

$K = \frac{1}{\frac{K}{K \cdot K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $K$ por $K$ .

$K = \frac{1}{\frac{K}{K^{2}} + \frac{1}{K^{2}}}$

Paso 1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$K = \frac{1}{\frac{K + 1}{K^{2}}}$

Paso 1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$K = 1 \frac{K^{2}}{K + 1}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{K^{2}}{K + 1}$ por $1$ .

$K = \frac{K^{2}}{K + 1}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, K + 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, K + 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$K + 1$

Paso 3

Multiplica cada término en $K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ por $K + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ por $K + 1$ .

$K (K + 1) = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$K \cdot K + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $K$ por $K$ .

$K^{2} + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $K$ por $1$ .

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $K + 1$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$K^{2} + K = K^{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $K$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $K^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$K^{2} + K - K^{2} = 0$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $K^{2} + K - K^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Resta $K^{2}$ de $K^{2}$ .

$K + 0 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $K$ y $0$ .

$K = 0$