Matemática básica Ejemplos

$5^{2 m + 1} = 3^{5 m - 2}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (5^{2 m + 1}) = \ln (3^{5 m - 2})$

Paso 2

Expande $\ln (5^{2 m + 1})$ ; para ello, mueve $2 m + 1$ fuera del logaritmo.

$(2 m + 1) \ln (5) = \ln (3^{5 m - 2})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{5 m - 2})$ ; para ello, mueve $5 m - 2$ fuera del logaritmo.

$(2 m + 1) \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(2 m + 1) \ln (5)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 m + 1) \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 m + 1) \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m \ln (5) + 1 \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Paso 4.1.4

Multiplica $\ln (5)$ por $1$ .

$2 m \ln (5) + \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m \ln (5) + \ln (5) = 5 m \ln (3) - 2 \ln (3)$

Paso 4.3

Resta $5 m \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 m \ln (5) + \ln (5) - 5 m \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Paso 4.4

Resta $\ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 m \ln (5) - 5 m \ln (3) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$

Paso 4.5

Factoriza $m$ de $2 m \ln (5) - 5 m \ln (3)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $m$ de $2 m \ln (5)$ .

$m (2 \ln (5)) - 5 m \ln (3) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$

Paso 4.5.2

Factoriza $m$ de $- 5 m \ln (3)$ .

$m (2 \ln (5)) + m (- 5 \ln (3)) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$

Paso 4.5.3

Factoriza $m$ de $m (2 \ln (5)) + m (- 5 \ln (3))$ .

$m (2 \ln (5) - 5 \ln (3)) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$

Paso 4.6

Divide cada término en $m (2 \ln (5) - 5 \ln (3)) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$ por $2 \ln (5) - 5 \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $m (2 \ln (5) - 5 \ln (3)) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$ por $2 \ln (5) - 5 \ln (3)$ .

$\frac{m (2 \ln (5) - 5 \ln (3))}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $2 \ln (5) - 5 \ln (3)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m (2 \ln (5) - 5 \ln (3))}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 2 \ln (3)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{- 2 \ln (3) - \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 \ln (3)$ .

$m = \frac{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- \ln (5)$ .

$m = \frac{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 \ln (3)) - \ln (5)$ .

$m = \frac{- (2 \ln (3) + \ln (5))}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.3.5.1

Reescribe $- (2 \ln (3) + \ln (5))$ como $- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))$ .

$m = \frac{- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 4.6.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{2 \ln (3) + \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = - \frac{2 \ln (3) + \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Forma decimal:

$m = 1.67385742 \dots$