Matemática básica Ejemplos

$\frac{m - 4}{m + 20} = \frac{m - 20}{4 - m}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(m - 4) (4 - m)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.3

Expande $(m - 4) (4 - m)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (4 - m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $m$ .

$4 \cdot m + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 m - m \cdot m - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.3.1

Mueve $m$ .

$4 m - (m \cdot m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.4.1.3.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$4 m - m^{2} - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$4 m - m^{2} - 16 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 m - m^{2} - 16 + 4 m = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.1.4.2

Suma $4 m$ y $4 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = (m + 20) (m - 20)$

Paso 2.2

Simplifica $(m + 20) (m - 20)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(m + 20) (m - 20)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m - m^{2} - 16 = m (m - 20) + 20 (m - 20)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 (m - 20)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$

Paso 2.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.2.1

Combina los términos opuestos en $m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reordena los factores en los términos $m \cdot - 20$ y $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m - 20 m + 20 m + 20 \cdot - 20$

Paso 2.2.2.1.2

Suma $- 20 m$ y $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 0 + 20 \cdot - 20$

Paso 2.2.2.1.3

Suma $m \cdot m$ y $0$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 20 \cdot - 20$

Paso 2.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.2.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} + 20 \cdot - 20$

Paso 2.2.2.2.2

Multiplica $20$ por $- 20$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} - 400$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $m^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 m - m^{2} - 16 - m^{2} = - 400$

Paso 2.3.2

Resta $m^{2}$ de $- m^{2}$ .

$8 m - 2 m^{2} - 16 = - 400$

Paso 2.4

Suma $400$ a ambos lados de la ecuación.

$8 m - 2 m^{2} - 16 + 400 = 0$

Paso 2.5

Suma $- 16$ y $400$ .

$8 m - 2 m^{2} + 384 = 0$

Paso 2.6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Factoriza $- 2$ de $8 m - 2 m^{2} + 384$ .

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Paso 2.6.1.1

Reordena $8 m$ y $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

Paso 2.6.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

Paso 2.6.1.3

Factoriza $- 2$ de $8 m$ .

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) + 384 = 0$

Paso 2.6.1.4

Factoriza $- 2$ de $384$ .

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

Paso 2.6.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (m^{2}) - 2 (- 4 m)$ .

$- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

Paso 2.6.1.6

Factoriza $- 2$ de $- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 (- 192)$ .

$- 2 (m^{2} - 4 m - 192) = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $m^{2} - 4 m - 192$ con el método AC.

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Paso 2.6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 192$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 16, 12$

Paso 2.6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 2 ((m - 16) (m + 12)) = 0$

Paso 2.6.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$

Paso 2.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$m - 16 = 0$

$m + 12 = 0$

Paso 2.8

Establece $m - 16$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 2.8.1

Establece $m - 16$ igual a $0$ .

$m - 16 = 0$

Paso 2.8.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$m = 16$

Paso 2.9

Establece $m + 12$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 2.9.1

Establece $m + 12$ igual a $0$ .

$m + 12 = 0$

Paso 2.9.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$m = - 12$

Paso 2.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$ verdadera.

$m = 16, - 12$