Matemática básica Ejemplos

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ .

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Paso 2

Simplifica $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Paso 2.2

Combina $\frac{241}{2^{m}}$ y $5^{n}$ .

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

Paso 3

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ como $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ .

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Paso 5.2

Expande $\ln (2^{m})$ ; para ello, mueve $m$ fuera del logaritmo.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Paso 5.4

Reescribe $\ln (241 \cdot 5^{n})$ como $\ln (241) + \ln (5^{n})$ .

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Paso 5.5

Expande $\ln (5^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Mueve $\ln (241)$ .

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Paso 6.2

Reordena $n \ln (5)$ y $- m \ln (2)$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

Paso 8

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $241$ .

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Paso 9.2.2

Reescribe la expresión.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

Paso 10

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.1

Resta $n \ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

Paso 10.2

Resta $\ln (4000)$ de ambos lados de la ecuación.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

Paso 11

Divide cada término en $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 11.1

Divide cada término en $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Paso 11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Paso 11.2.2.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Paso 11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Paso 11.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$