Matemática básica Ejemplos

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1

Simplifica $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.3

Expande $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $m$ .

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.7

Multiplica $2$ por $6$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.9

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.9.1

Mueve $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.9.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.1.10

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.2

Suma $- 12 m n$ y $12 n m$ .

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Paso 1.4.2.1

Mueve $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.2.2

Suma $- 12 m n$ y $12 m n$ .

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 1.4.3

Suma $18 m^{2}$ y $0$ .

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $18 m^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Resta $18 m^{2}$ de $18 m^{2}$ .

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

Paso 2.2.2

Suma $- 8 n^{2}$ y $0$ .

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

Paso 3

Divide cada término en $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Paso 3.2.1.2

Divide $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Paso 3.3.1.2

Divide $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = n^{2}$

Paso 4

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| n | = | n |$

Paso 5

Resuelve $n$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

Paso 5.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$n = n$

$n = - n$

Paso 5.3

Resuelve $n = n$ en $n$ .

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Paso 5.3.1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1.1

Resta $n$ de ambos lados de la ecuación.

$n - n = 0$

Paso 5.3.1.2

Resta $n$ de $n$ .

$0 = 0$

Paso 5.3.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 5.4

Resuelve $n = - n$ en $n$ .

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Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1.1

Suma $n$ a ambos lados de la ecuación.

$n + n = 0$

Paso 5.4.1.2

Suma $n$ y $n$ .

$2 n = 0$

Paso 5.4.2

Divide cada término en $2 n = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.4.2.1

Divide cada término en $2 n = 0$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.4.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{0}{2}$

Paso 5.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$n = 0$

Paso 5.5

Enumera todas las soluciones.

$n = 0$

Paso 6

La variable $m$ se canceló.

Todos los números reales

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$