Matemática básica Ejemplos

$5 \cdot 6^{m + 7} + 8.5 = 97$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $8.5$ de ambos lados de la ecuación.

$5 \cdot 6^{m + 7} = 97 - 8.5$

Paso 1.2

Resta $8.5$ de $97$ .

$5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$

Paso 2

Divide cada término en $5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 6^{m + 7}}{5} = \frac{88.5}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 6^{m + 7}}{5} = \frac{88.5}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $6^{m + 7}$ por $1$ .

$6^{m + 7} = \frac{88.5}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $88.5$ por $5$ .

$6^{m + 7} = 17.7$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{m + 7}) = \ln (17.7)$

Paso 4

Expande $\ln (6^{m + 7})$ ; para ello, mueve $m + 7$ fuera del logaritmo.

$(m + 7) \ln (6) = \ln (17.7)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m \ln (6) + 7 \ln (6) = \ln (17.7)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$m \ln (6) + 7 \ln (6) - \ln (17.7) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Resta $7 \ln (6)$ de ambos lados de la ecuación.

$m \ln (6) - \ln (17.7) = - 7 \ln (6)$

Paso 7.2

Suma $\ln (17.7)$ a ambos lados de la ecuación.

$m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$

Paso 8

Divide cada término en $m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$ por $\ln (6)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Divide cada término en $m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$ por $\ln (6)$ .

$\frac{m \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Paso 8.3.1.2

Divide $- 7$ por $1$ .

$m = - 7 + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = - 7 + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Forma decimal:

$m = - 5.39623303 \dots$