Matemática básica Ejemplos

${(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Paso 3

Mueve $8^{3 - n}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Paso 4

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{- (3 - n)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Paso 5.4

Multiplica $- - n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4$

Paso 5.4.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Paso 5.6

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{- 9 + 3 n + 2} = 4$

Paso 8

Suma $- 9$ y $2$ .

$2^{3 n - 7} = 4$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 n - 7} = 2^{2}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 n - 7 = 2$

Paso 11

Resuelve $n$

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 n = 2 + 7$

Paso 11.1.2

Suma $2$ y $7$ .

$3 n = 9$

Paso 11.2

Divide cada término en $3 n = 9$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Divide cada término en $3 n = 9$ por $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 11.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 11.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{9}{3}$

Paso 11.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$n = 3$