Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{7 y^{2} + 27 y} = \sqrt{3 y^{2} + 40}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{7 y^{2} + 27 y}}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 y^{2} + 27 y}$ como ${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{1} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$7 y^{2} + 27 y = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$ como $3 y^{2} + 40$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y^{2} + 40}$ como ${(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {({(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$7 y^{2} + 27 y = 3 y^{2} + 40$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $3 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} = 40$

Paso 3.1.2

Resta $3 y^{2}$ de $7 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 27 y = 40$

Paso 3.2

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} + 27 y - 40 = 0$

Paso 3.3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 40 = - 160$ y cuya suma es $b = 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $27$ de $27 y$ .

$4 y^{2} + 27 (y) - 40 = 0$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $27$ como $- 5$ más $32$

$4 y^{2} + (- 5 + 32) y - 40 = 0$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} - 5 y + 32 y - 40 = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 y^{2} - 5 y) + 32 y - 40 = 0$

Paso 3.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (4 y - 5) + 8 (4 y - 5) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 y - 5$ .

$(4 y - 5) (y + 8) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

Paso 3.5

Establece $4 y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $4 y - 5$ igual a $0$ .

$4 y - 5 = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $4 y - 5 = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 5$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $4 y = 5$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $4 y = 5$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 3.5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{4}$

Paso 3.6

Establece $y + 8$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $y + 8$ igual a $0$ .

$y + 8 = 0$

Paso 3.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 8$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 y - 5) (y + 8) = 0$ verdadera.

$y = \frac{5}{4}, - 8$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{5}{4}, - 8$

Forma decimal:

$y = 1.25, - 8$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{1}{4}, - 8$