Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{11 y + 3} - 2 y = 0$

Paso 1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{11 y + 3} = 2 y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{11 y + 3}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11 y + 3}$ como ${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(11 y + 3)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$11 y + 3 = {(2 y)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(2 y)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$11 y + 3 = 2^{2} y^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$11 y + 3 = 4 y^{2}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resta $4 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$11 y + 3 - 4 y^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $11 y + 3 - 4 y^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $3$ .

$11 y - 4 y^{2} + 3 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $11 y$ y $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} + 11 y + 3 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 y^{2}$ .

$- (4 y^{2}) + 11 y + 3 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $11 y$ .

$- (4 y^{2}) - (- 11 y) + 3 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (4 y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 y^{2}) - (- 11 y)$ .

$- (4 y^{2} - 11 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 y^{2} - 11 y) - 1 (- 3)$ .

$- (4 y^{2} - 11 y - 3) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 y$ .

$- (4 y^{2} - 11 y - 3) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.2

Reescribe $- 11$ como $1$ más $- 12$

$- (4 y^{2} + (1 - 12) y - 3) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 y^{2} + 1 y - 12 y - 3) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$- (4 y^{2} + y - 12 y - 3) = 0$

Paso 4.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((4 y^{2} + y) - 12 y - 3) = 0$

Paso 4.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (y (4 y + 1) - 3 (4 y + 1)) = 0$

Paso 4.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 y + 1$ .

$- ((4 y + 1) (y - 3)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (4 y + 1) (y - 3) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 y + 1 = 0$

$y - 3 = 0$

Paso 4.4

Establece $4 y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.4.1

Establece $4 y + 1$ igual a $0$ .

$4 y + 1 = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $4 y + 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 1$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $4 y = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $4 y = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{4}$

Paso 4.5

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.5.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (4 y + 1) (y - 3) = 0$ verdadera.

$y = - \frac{1}{4}, 3$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{11 y + 3} - 2 y = 0$ sea verdadera.

$y = 3$