Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ como ${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${(3 y)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $9 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Paso 3.1.2

Resta $9 y^{2}$ de $10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $y^{2} - 4 y - 5$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 3.5

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 5) (y + 1) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 1$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ sea verdadera.

$y = 5$