Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{2^{y}} = \frac{1}{4}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2^{y}}$ como $2^{\frac{y}{2}}$ .

$2^{\frac{y}{2}} = \frac{1}{4}$

Paso 2

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$2^{\frac{y}{2}} = \frac{1}{4^{1}}$

Paso 3

Mueve $4^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{\frac{y}{2}} = 4^{- 1}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{\frac{y}{2}} = 2^{- 2}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{y}{2} = - 2$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot - 2$

Paso 6.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot - 2$

Paso 6.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot - 2$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = - 4$