Matemática básica Ejemplos

$\log_{16} (4) = y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $y = \log_{16} (4)$ .

$y = \log_{16} (4)$

Paso 2

El logaritmo en base $16$ de $4$ es $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$y = \log_{16} (4) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{16} (4) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = 16^{x} = 4$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

Paso 2.4

Reescribe ${(2^{4})}^{x}$ como $2^{4 x}$ .

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$y = 4 x = 2$

Paso 2.6

Resuelve $x$

$y = x = \frac{1}{2}$

Paso 2.7

La variable $x$ es igual a $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.5$