Matemática básica Ejemplos

\log_{16} (4) = y

$\log_{16} (4) = y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

y = \log_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$ .

y = \log_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$

Paso 2

El logaritmo en base

16

$16$ de

4

$4$ es

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

y = \log_{16} (4) = x

$y = \log_{16} (4) = x$

Paso 2.2

Reescribe

\log_{16} (4) = x

$\log_{16} (4) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b

$b$ no es igual a

1

$1$ , entonces

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

y = 16^{x} = 4

$y = 16^{x} = 4$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

Paso 2.4

Reescribe

{(2^{4})}^{x}

${(2^{4})}^{x}$ como

2^{4 x}

$2^{4 x}$ .

y = 2^{4 x} = 2^{2}

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

y = 4 x = 2

$y = 4 x = 2$

Paso 2.6

Resuelve

x

$x$

y = x = \frac{1}{2}

$y = x = \frac{1}{2}$

Paso 2.7

La variable

x

$x$ es igual a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza

2

$2$ de

2

$2$ .

y = \frac{2 (1)}{4}

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.2.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

y = 0.5

$y = 0.5$