Matemática básica Ejemplos

$\frac{9}{5} \cdot (3 - y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Paso 1

Simplifica $\frac{9}{5} \cdot (3 - y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{9}{5} \cdot (3 - y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{9}{5} \cdot (3 - y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9}{5} \cdot 3 + \frac{9}{5} (- y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{9}{5} \cdot 3$ .

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Paso 1.4.1

Combina $\frac{9}{5}$ y $3$ .

$\frac{9 \cdot 3}{5} + \frac{9}{5} (- y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Paso 1.4.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{27}{5} + \frac{9}{5} (- y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Paso 1.5

Combina $\frac{9}{5}$ y $y$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (y - 3)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4} \cdot - 3$

Paso 2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 3$ .

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Paso 2.3.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 3$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3 y}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 y}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} - \frac{3 y}{4} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{9 y}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{3 y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{9 y}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y \cdot 4}{20} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y \cdot 4}{20} - \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y \cdot 4}{20} - \frac{3 y \cdot 5}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27}{5} + \frac{- 9 y \cdot 4 - 3 y \cdot 5}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $3 y$ de $- 9 y \cdot 4 - 3 y \cdot 5$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $3 y$ de $- 9 y \cdot 4$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 3 \cdot 4) - 3 y \cdot 5}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $3 y$ de $- 3 y \cdot 5$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 3 \cdot 4) + 3 y (- 1 \cdot 5)}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (- 3 \cdot 4) + 3 y (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 3 \cdot 4 - 1 \cdot 5)}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.2

Combina exponentes.

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 12 - 1 \cdot 5)}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 12 - 5)}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.3

Resta $5$ de $- 12$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y \cdot - 17}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.4

Multiplica $- 17$ por $3$ .

$\frac{27}{5} + \frac{- 51 y}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{5} - \frac{51 y}{20} = - \frac{9}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{27}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9}{4} - \frac{27}{5}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{27}{5}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{27}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{27}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{27}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{27}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{27}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{27 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Paso 4.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{27 \cdot 4}{20}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{51 y}{20} = \frac{- 9 \cdot 5 - 27 \cdot 4}{20}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$- \frac{51 y}{20} = \frac{- 45 - 27 \cdot 4}{20}$

Paso 4.6.2

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$- \frac{51 y}{20} = \frac{- 45 - 108}{20}$

Paso 4.6.3

Resta $108$ de $- 45$ .

$- \frac{51 y}{20} = \frac{- 153}{20}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{153}{20}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 51 y = - 153$

Paso 6

Divide cada término en $- 51 y = - 153$ por $- 51$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 51 y = - 153$ por $- 51$ .

$\frac{- 51 y}{- 51} = \frac{- 153}{- 51}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 51$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 51 y}{- 51} = \frac{- 153}{- 51}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 153}{- 51}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 153$ por $- 51$ .

$y = 3$