Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{2} y + \frac{1}{2} y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1

Simplifica $\frac{5}{2} y + \frac{1}{2} y$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $y$ .

$\frac{5 y}{2} + \frac{1}{2} y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{5 y}{2} + \frac{y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y + y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1.2.2

Suma $5 y$ y $y$ .

$\frac{6 y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y)}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 y)}{2 (1)} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 y}{1} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 1.2.3.2.4

Divide $3 y$ por $1$ .

$3 y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Paso 2

Simplifica $3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $y$ .

$3 y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 y = 3 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 2.3

Combina $3 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 y = \frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 y = \frac{3 y \cdot 2 + 5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 y = \frac{3 y \cdot 2 + 5 y + 15}{2}$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 y = \frac{6 y + 5 y + 15}{2}$

Paso 2.7

Suma $6 y$ y $5 y$ .

$3 y = \frac{11 y + 15}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{11 y + 15}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Paso 3.3

Combina $3 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 2 - (11 y + 15)}{2} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 y - (11 y + 15)}{2} = 0$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 y - (11 y) - 1 \cdot 15}{2} = 0$

Paso 3.5.3

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\frac{6 y - 11 y - 1 \cdot 15}{2} = 0$

Paso 3.5.4

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{6 y - 11 y - 15}{2} = 0$

Paso 3.5.5

Resta $11 y$ de $6 y$ .

$\frac{- 5 y - 15}{2} = 0$

Paso 3.5.6

Factoriza $5$ de $- 5 y - 15$ .

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Paso 3.5.6.1

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{5 (- y) - 15}{2} = 0$

Paso 3.5.6.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$\frac{5 (- y) + 5 (- 3)}{2} = 0$

Paso 3.5.6.3

Factoriza $5$ de $5 (- y) + 5 (- 3)$ .

$\frac{5 (- y - 3)}{2} = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{5 (- (y) - 3)}{2} = 0$

Paso 3.7

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{5 (- (y) - 1 (3))}{2} = 0$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{5 (- (y + 3))}{2} = 0$

Paso 3.9

Reescribe $- (y + 3)$ como $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (y + 3))}{2} = 0$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (y + 3)}{2} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$5 (y + 3) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $5 (y + 3) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $5 (y + 3) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (y + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (y + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $y + 3$ por $1$ .

$y + 3 = \frac{0}{5}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$y + 3 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$