Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1

Simplifica $\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $y$ .

$\frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{5 y}{3} + \frac{y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y + y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1.2.2

Suma $5 y$ y $y$ .

$\frac{6 y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $3$ de $6 y$ .

$\frac{3 (2 y)}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 y)}{3 (1)} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y}{1} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 1.2.3.2.4

Divide $2 y$ por $1$ .

$2 y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Paso 2

Simplifica $5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $y$ .

$2 y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 y = 5 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Paso 2.3

Combina $5 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 y = \frac{5 y \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 y = \frac{5 y \cdot 3 + 5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 y = \frac{5 y \cdot 3 + 5 y + 70}{3}$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$2 y = \frac{15 y + 5 y + 70}{3}$

Paso 2.7

Suma $15 y$ y $5 y$ .

$2 y = \frac{20 y + 70}{3}$

Paso 2.8

Factoriza $10$ de $20 y + 70$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $10$ de $20 y$ .

$2 y = \frac{10 (2 y) + 70}{3}$

Paso 2.8.2

Factoriza $10$ de $70$ .

$2 y = \frac{10 (2 y) + 10 (7)}{3}$

Paso 2.8.3

Factoriza $10$ de $10 (2 y) + 10 (7)$ .

$2 y = \frac{10 (2 y + 7)}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{10 (2 y + 7)}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Paso 3.3

Combina $2 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 3}{3} - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 3 - 10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $2 y \cdot 3 - 10 (2 y + 7)$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $2$ de $2 y \cdot 3$ .

$\frac{2 (y \cdot 3) - 10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $2$ de $- 10 (2 y + 7)$ .

$\frac{2 (y \cdot 3) + 2 (- 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $2$ de $2 (y \cdot 3) + 2 (- 5 (2 y + 7))$ .

$\frac{2 (y \cdot 3 - 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Paso 3.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot y - 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 y - 5 (2 y) - 5 \cdot 7)}{3} = 0$

Paso 3.5.4

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{2 (3 y - 10 y - 5 \cdot 7)}{3} = 0$

Paso 3.5.5

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$\frac{2 (3 y - 10 y - 35)}{3} = 0$

Paso 3.5.6

Resta $10 y$ de $3 y$ .

$\frac{2 (- 7 y - 35)}{3} = 0$

Paso 3.5.7

Factoriza $7$ de $- 7 y - 35$ .

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Paso 3.5.7.1

Factoriza $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{2 (7 (- y) - 35)}{3} = 0$

Paso 3.5.7.2

Factoriza $7$ de $- 35$ .

$\frac{2 (7 (- y) + 7 (- 5))}{3} = 0$

Paso 3.5.7.3

Factoriza $7$ de $7 (- y) + 7 (- 5)$ .

$\frac{2 (7 (- y - 5))}{3} = 0$

$\frac{2 \cdot 7 (- y - 5)}{3} = 0$

Paso 3.5.8

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{14 (- y - 5)}{3} = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{14 (- (y) - 5)}{3} = 0$

Paso 3.7

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{14 (- (y) - 1 (5))}{3} = 0$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (5)$ .

$\frac{14 (- (y + 5))}{3} = 0$

Paso 3.9

Reescribe $- (y + 5)$ como $- 1 (y + 5)$ .

$\frac{14 (- 1 (y + 5))}{3} = 0$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14 (y + 5)}{3} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$14 (y + 5) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $14 (y + 5) = 0$ por $14$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $14 (y + 5) = 0$ por $14$ .

$\frac{14 (y + 5)}{14} = \frac{0}{14}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 (y + 5)}{14} = \frac{0}{14}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $y + 5$ por $1$ .

$y + 5 = \frac{0}{14}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $14$ .

$y + 5 = 0$

Paso 5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$