Matemática básica Ejemplos

$\frac{8}{13} y + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{5}{13} y + \frac{2}{3}$

Paso 1

Combina $\frac{8}{13}$ y $y$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{5}{13} y + \frac{2}{3}$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{5} - \frac{5}{13} y + \frac{2}{3}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $y$ y $\frac{5}{13}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{y \cdot 5}{13} + \frac{2}{3}$

Paso 2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{5 y}{13} + \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{15}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{6 + 2 \cdot 5}{15}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{6 + 10}{15}$

Paso 2.6.3

Suma $6$ y $10$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{16}{15}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{5 y}{13}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} + \frac{5 y}{13} = \frac{16}{15}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 y + 5 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Paso 3.3

Suma $8 y$ y $5 y$ .

$\frac{13 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Paso 3.4.2

Divide $y$ por $1$ .

$y + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{16}{15} - \frac{1}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{16}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{16}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$y = \frac{16}{15} - \frac{5}{15}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{16 - 5}{15}$

Paso 4.5

Resta $5$ de $16$ .

$y = \frac{11}{15}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{11}{15}$

Forma decimal:

$y = 0.7\overline{3}$